Question

15．将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率
• B． 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
• C． 卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度
• D． 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道3半径比轨道1半径大，故卫星在轨道1上线速度较大，故A错误；
B、因为ω=$\frac{v}{r}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道3半径比轨道1半径大，故卫星在轨道3上角速度较小，故B错误；
C、卫星发射至近地圆轨道1，然后在Q点再次点火才能进入轨道2，所以卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度．故C正确；
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度，卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度．故D正确．
故选：CD．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度和角速度的表达式，再进行讨论．