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    10．如图所示，用L=1m的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着另一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑．现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若A第一次到达最低点时跟B正好相碰，不计A球摩擦阻力，且g≈π2=10m/s2．求：
    （1）从静止开始运动到相碰所经历的时间；
    （2）球B沿绳子下滑的加速度大小；
    （3）球B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值．

    分析 （1）根据单摆的周期公式，抓住A摆到最低点四分之一周期求出从静止开始运动到相碰的时间．
    （2）抓住时间相等，结合位移时间公式求出球B下滑的加速度．
    （3）根据牛顿第二定律得出摩擦力的大小，从而得出摩擦力与重力的比值．

    解答 解：（1）A球做单摆的运动，从静止开始到相碰经历的时间t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4}×2π\sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{π}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{L{π}^{2}}{g}}$=$\frac{1}{2}×1s=0.5s$．
    （2）根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{0.25}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
    （3）对B，根据牛顿第二定律得，mg-f=ma，解得f=mg-ma=2m，
    则摩擦力与重力的比值$\frac{f}{mg}=\frac{2m}{10m}=\frac{1}{5}$．
    答：（1）从静止开始运动到相碰经历的时间为0.5s．
    （2）球B沿绳子下滑的加速度大小为8m/s2．
    （3）球B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为1：5．

    点评 本题考查了单摆的运动与牛顿定律、运动学公式的综合运用，通过单摆的周期公式求出A球的运动时间是解决本题的关键．

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