Question

9．甲、乙两车在两条平行车道上沿直线向同一方向行驶，某时刻乙在前，甲在后，相距80m，该时刻甲车的速度为36km/h，乙车的速度为108km/h，甲做加速度为5m/s²的匀加速直线运动，乙立刻刹车做加速度为15m/s²的匀减速直线运动，则：
（1）经过多少时间甲、乙两车在相遇前相距最远？
（2）在相遇前甲、乙两车相距的最远距离是多少？
（（3）经过多长时间甲、乙两车相遇？

Answer 1

分析 （1）当两者速度相同时相距最远，根据速度时间公式求的时间，结合位移时间公式求的相距最远的距离；
（2）判断出乙减速到零甲是否追上乙，如果没追上，乙停止后不动，甲继续做匀加速运动，根据位移时间公式求的追上的时间

解答 解：（1）v_甲=36km/h=10m/s，v_乙=108km/h=30m/s
速度相同时两车相距最远
即v=v_甲+a_甲t=v_乙+a_乙t
解得t=1s，v=15m/s
（2）在1s内甲前进的位移为${x}_{甲}={v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{甲}{t}^{2}=10×1+\frac{1}{2}×5×{1}^{2}$m=12.5m
乙前进的位移为${x}_{乙}=\frac{{v}_{乙}+v}{2}t=\frac{30+15}{2}×1m=22.5m$
相距距离为△X=△x+x_乙-x_甲=80+22.5-12.5m=90m
（3）乙减速到零所需时间为$t′=\frac{0-{v}_{乙}}{{a}_{乙}}=2s$
2s内乙前进的位移为$x′=\frac{{v}_{乙}+0}{2}t′=30m$
甲前进的位移为$x″={v}_{甲}t′+\frac{1}{2}{a}_{甲}t{′}^{2}$=30m
此时两者相距距离为△x′=△x+x′-x″=80m，未相遇
故相遇时甲的位移为x_总=△x+x′=110m
${x}_{总}={v}_{甲}{t}_{总}+\frac{1}{2}{{a}_{甲}t}_{总}^{2}$
解得t=$4\sqrt{3}-2$s
答：（1）经过1s甲、乙两车在相遇前相距最远
（2）在相遇前甲、乙两车相距的最远距离是90m
（3）经过$4\sqrt{3}-2$s时间甲、乙两车相遇

点评 本题考查了求甲追上 乙需要的时间，分析清楚物体的运动过程、应用匀变速直线运动规律即可正确解题