Question

14．如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB两边足够长且与竖直方向的夹角分别为37°和53°，P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳l₁、l₂的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．l₁能承受的最大张力为10N，l₂能承受的最大张力为5N，绳套能承受很大的拉力．现将质量为50g的钩码一个一个地串在绳套下面，O点最多能挂多少个这样的钩码？（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 O点处于平衡状态，对结点O受力分析，再根据三力平衡分析哪根绳先断，从而求出所挂钩码的最大重力，进而求出最多的个数．

解答 解：对结点O受力分析如图所示：
根据平衡条件可知，F₁和F₂的合力与mg等值反向，如图所示．几何关系可知，
故F_P：F_Q=tan37°：1=sin37°：sin53°=3：4，
根据l₁能承受的最大张力为10N，l₂能承受的最大张力为5N，可知l₂先断，
所以当F_Q=5N时，钩码重力最大，mg=$\frac{{F}_{Q}}{sin53°}=\frac{5}{0.8}=6.25N$
则O点最多能挂钩码的个数n=$\frac{6.25}{0.05×10}=12.5$，即最多能挂12个．
答：O点最多能挂12个这样的钩码．

点评 本题的解题关键是抓住两环只受两个力，二力平衡，确定出两绳的方向．还要能正确的受力分析，并且能熟练运用几何知识分析力的关系．