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(20分)

       如图12所示,A、B是两块竖直放置的平行金属板,相距为,分别带有等量的负、正电荷,在两板间形成电场强度大小为E的匀强电场。A板上有一小孔(它的存在对两板间匀强电场分布的影响可忽略不计),孔的下沿右侧有一条与板垂直的水平光滑绝缘轨道,一个质量为,电荷量为的小球(可视为质点), 在外力作用下静止在轨道的中点P处。孔的下沿左侧也有一与板垂直的水平光滑绝缘轨道,轨道上距A板处有一固定档板,长为的轻弹簧左端固定在挡板上,右端固定一块轻小的绝缘材料制成的薄板Q。撤去外力释放带电小粒,它将在电场力作用下由静止开始向左运动,穿过小孔后(不与金属板A接触)与薄板Q一起压缩弹簧,由于薄板Q及弹簧的质量都可以忽略不计,可认为小球与Q接触过程中不损失机械能。小球从接触 Q开始,经历时间T0第一次把弹簧压缩至最短,然后又被弹簧弹回。由于薄板Q的绝缘性能有所欠缺,使得小球每次离开Q瞬间,小球的电荷量都损失一部分,而变成刚与Q接触时小球电荷量的。求:

(1)小球第一次接触Q时的速度大小;

(2)假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间T0的表达式;

(3)假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板,求N为多少。

 

【答案】

(1)

(2)

(3)N=log k 2

【解析】

(1)设小球第一次接触Q的速度为v,接触Q前的加速度为a

根据牛顿第二定律有E=ma …………………………………………………2分

对于小球从静止到与Q接触前的过程,根据运动学公式有v2=2al…………2分

联立解得v=………………………………………2分

(2)小球每次离开Q的瞬时速度大小相同,且等于小球第一次与Q接触时速度大小。……………………………………………………………………1分

       设小球第1次离开Q向右做减速运动的加速度为a1,速度由v减为零所需时间为t1,小球离开Q所带电荷量为q1

       根据牛顿第二定律有q1E=ma1……………………………………………1分

       根据运动学公式有 ………………………………………………………………1分

       根据题意可知小球第1次离开Q所带电荷量 …………………………………1分

       联立解得 ……………………………………………………………………1分

       设小球第2次离开Q向右做减速运动的加速度为a2,速度由v减为零所需时间为t2,小球离开Q所带电荷量为q2

       同理q2E=ma2

       联立解得……………………………………………………………………1分

       设小球第n次离开Q向右做减速运动的加速度为an,速度由v减为零所需时间为tn,小球离开Q所带电荷量为qn

       同理  qnE=man…………………………………………………1分

       联立解得……………………………………………………………………1分

       小球从第n次接触Q,到本次向右运动至最远处的时间……2分

(3)设小球第N次离开Q,向右运动的最远处恰好在B板处,这个过程中小球的加速度为aN,小球第N次离开Q所带电荷量为qN

       对于小球第N次接触Q前,小球从P位置到与Q接触的过程中,

       根据动能定理有qEl=,…………………………………………………………1分

       对于小球第N次离开Q,向右运动至B板处的过程中,

       根据动能定理有qNE2l= …………………………………………………………1分

       根据上式有,又,所以kN = 2 ………………………………………1分

       N=log k 2……………………………………………………………………………………1分

 

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如图12所示,A、B两物体在同一直线上运动,当它们相距 s0=7m时,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以vA= 4m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时速度vB=10m/s向右,以a=-2m/s2的加速度做匀减速运动,则经过多长时间A追上B?若vA=8m/s ,则又经多长时间A追上B?

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(1)小球第一次接触Q时的速度大小;

(2)假设小球第次弹回两板间后向右运动的最远处没有到达B板,试导出小球从第次接触 Q,到本次向右运动至最远处的时间T0的表达式;

(3)假设小球被第N次弹回两板间后向右运动最远处恰好到达B板,求N为多少。

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如图12所示,A为一具有光滑曲面的固定轨道,轨道底端是水平的,质量M=40kg的上车B静止于轨道右侧,其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上,一个质量m=20 kg,可视为质点的小滑块C以的初速度从轨道顶端滑下,C冲上小车B后,经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差为,C与小车板面间的动摩擦因数为,小车与水平面间的摩擦不计,取10m/s2。求

   (1)C与小车保持相对静止时的速度大小。

   (2)从C冲上小车瞬间到与小车相对静止瞬间所用的时间。

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(加速偏转模型)如图12所示,AB为两块平行金属板,A板带正电荷、B板带负电荷.两板之间存在着匀强电场,两板间距为d、电势差为U,在B板上开有两个间距为L的小孔.CD为两块同心半圆形金属板,圆心都在贴近B板的O′处,C带正电、D带负电.两板间的距离很近,两板末端的中心线正对着B板上的小孔,两板间的电场强度可认为大小处处相等,方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计.现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带正电的微粒(微粒的重力不计),问:

(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大?

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