Question

如图所示，一固定粗糙杆与水平方向夹角为θ，将一质量为m₁的小环套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m₂的小球，杆与环之间的动摩擦因素为μ．静止释放一段时间后，环与小球保持相对静止，并以相同的加速度a一起下滑，此时绳子与竖直方向夹角为β，则下列关系中正确的是

1. A.
   a=gsinθ-μgcosθ
2. B.
   a=gsinθ
3. C.
   θ＜β
4. D.
   θ＞β

Answer 1

D
分析：环与小球保持相对静止，并以相同的加速度a一起下滑，对整体进行受力分析，得出加速度的大小；
采用隔离法，分析小球的受力，可以求得θ与β之间的关系．
解答：把环和球看做一个整体受力分析，
沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，
沿斜面方向：（m₁+m₂）gsinθ-f=（m₁+m₂）a  垂直斜面方向：F_N=（m₁+m₂）gcosθ
摩擦力：f=μF_N
联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，
设θ=β，由几何关系知，此时绳应该和杆垂直，对小球受力分析可知重力沿杆的分力作为合力产生加速度，
垂直于杆的分力与绳的拉力相平衡，此时可以求得小球的加速度为gsinθ，大于整体的加速度gsinθ-μgcosθ，
故绳的拉力要有一个分力来减小小球重力沿着杆方向的分力，所以绳应该向下倾斜，故θ＞β，选项D正确．
故选D．
点评：分析多个物体的受力时，一般先用整体法来求得共同的加速度，再用隔离法分析单个物体的受力，求得物体的受力情况，本题就是典型的应用整体隔离法的题目．