Question

6．如图所示，光滑水平面上有一长木板，板长为L=1m，板上右端放一质量为m=1kg的物块，物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.4，长木板的质量为M=2kg，重力加速度g=10m/s²，现在长木板的右端施加一平向右的拉力．
（1）要使物体与长木板不发生相对滑动，求拉力F的最大值；
（2）要使物体2s内从长木板上滑下，求拉力F的最小值．

Answer 1

分析 （1）当物块与长木板刚好要发生相对滑动时，施加的拉力最大，对物块根据牛顿第二定律求出加速度，对整体求出拉力的最大值；
（2）对物块和木板根据牛顿第二定律求出各自加速度，由运动学公式表示出物块和木板的位移，当拉力最小时，物块与木板的相对位移等于板长；

解答 解：（1）当物块与长木板刚好要发生相对滑动时，施加的拉力最大，对物块μmg=ma
解得：$a=μg=0.4×10=4m/{s}_{\;}^{2}$
对整体有：F=（M+m）a=（2+1）×4N=12N
求得拉力的最大值为：F=12N
（2）设物块刚好经过2s从长木板上滑下，则物块滑动的加速度为：${a}_{1}^{\;}=μg=4m/{s}_{\;}^{2}$
长木板的加速度为：${a}_{2}^{\;}=\frac{F′-μmg}{M}$=$\frac{F′-0.4×10}{2}$
2s内物块的位移为：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
长木板运动的位移为：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=L$
代入数据有：$\frac{1}{2}×\frac{F′-4}{2}×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×4×{2}_{\;}^{2}=1$
解得：F′=13N
答：（1）要使物体与长木板不发生相对滑动，拉力F的最大值12N；
（2）要使物体2s内从长木板上滑下，拉力F的最小值13N

点评 解决本题的关键理清物块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住位移关系进行求解，难度中等．