Question

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道并下滑．B、C为圆弧的两端点、其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，小物块与斜面间的滑动摩擦因数为μ=0.33
（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）小物块离开A点的水平初速度移v₁；
（2）小物块经过O点时对轨道的压力；
（3）小物块在斜面上上滑的最大距离．

Answer 1

分析：（1）利用平抛运动规律，在B点对速度进行正交分解，得到水平分速度和竖直分速度的关系，而竖直方向速度v_y=

2gh

，水平速度v₀可解．
（2）首先利用动能定理求出物块在最低点的速度，然后利用牛顿第二定律表示出最低点的向心力，求出物块受到的弹力．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力．
（3）根据动能定理或牛顿第二定律和运动学公式求解小物块在斜面上上滑的最大距离．

解答：解：（1）对小物块，由A到B在竖起方向，有：
v_y²=2gh
解得，v_y=

2gh

=

2×10×0.8

m/s=4（m/s）
在B点，有 tan

θ

2

=

vy

v0

所以初速度v₁=

vy

tan θ 2

=

4

tan53°

m/s=3m/s．
（2）对小物块，由B到O由动能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 B

其中v_B=

v0

cos53°

=

3

0.6

=5m/s
在O点，由牛顿第二定律得：N-mg=m

v 2 0

R

所以解得，N=43N
由牛顿第三定律知对轨道的压力为N′=43N
（2）小物块在斜面上上滑过程，由动能定理得：-mgsin

θ

2

?S-μmgcos

θ

2

?S=0-

1

2

m

v

2 C

又v_C=v_B=5m/s
解得，S=1.25m
答：
（1）小物块离开A点的水平初速度移v₁是3m/s．
（2）小物块经过O点时对轨道的压力是43N；
（3）小物块在斜面上上滑的最大距离是1.25m．

点评：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路．
本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．