Question

5．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体 S₁ 和 S₂ 构成，且 S₁ 的质量大于 S₂，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动． 关于这对双星的运动说法正确的是（　　）

• A． S₁ 的运动周期大于 S₂
• B． S₁ 的向心力大于 S₂
• C． S₁ 的速度小于 S₂
• D． S₁ 的加速度小于 S₂

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，结构温度，故周期相等，角速度相等；根据万有引力提供向心力，有$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{ω^2}{r_1}={m_2}{ω^2}{r_2}$，有m₁r₁=m₂r₂，即半径与其质量成反比，根据半径的大小可判断质量的大小．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，故周期一定相同，与质量无关，故A错误．
B、双星靠它们之间的万有引力提供向心力，所以S₁的向心力等于S₂，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力，$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{ω^2}{r_1}={m_2}{ω^2}{r_2}$，
得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，因为S₁的质量大于S₂，所以r₁＜r₂，根据v=ωr，得v₁＜v₂，即S₁的速度小于S₂，故C正确；
D、对S₁：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{a_1}$，
对S₂：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_2}{a_2}$，
所以有m₁a₁=m₂a₂，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，因为S₁的质量大于S₂，所以 a₁＜a₂，即S₁的加速度小于S₂，故D正确；
故选：CD

点评 本题是双星问题，解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．