Question

【题目】如图所示，质量m1=0.1kg的长木板静止在水平地面上，其左、右两端各有一固定的半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道，长木板与右侧圆弧轨道接触但无粘连，上表面与圆弧轨道最低点等高。长木板左端与左侧圆弧轨道右端相距x0=0.5m。质量m3=1.4kg的小物块(看成质点)静止在右侧圆弧轨道末端。质量m2=0.2kg的小物块(看成质点)从距木板右端处以v0=9m/s的初速度向右运动。小物块m2和小物块m3发生弹性碰撞（碰后m3不会与长木板m1发生作用）。长木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.5，小物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.9，重力加速度取g=10m/s2。求：

（1）小物块m2和小物块m3碰后瞬间m3对轨道的压力大小；

（2）使小物块m2不从长木板m1上滑下，长木板m1的最短长度；

（3）若长木板m1取第（2）问中的最短长度，小物块m2第一次滑上左侧圆弧轨道上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）28N；（2）1.5m；（3）

【解析】

（1）由动能定理

代入数据，解得

m2和m3发生弹性碰撞：

代入数据，解得

对m3

代入数据，解得

由牛顿第三定律，得m3对轨道压力

（2）对m1和m2应用牛顿第二定律：

代入数据，得

经过t1时间两者达到共同速度

代入数据，解得

该过程m1和m2发生的位移为

由于，则m1未与左轨道相碰

则木板最小长度

（3）m1和m2一起匀减速运动至最左端

代入数据解得

m2滑上左侧轨道，上升最大高度为h

代入数据解得