Question

18．小球a从距地面高H处由静止释放，同时将小球b从地面以初速度v₀竖直上抛，经过时间t两球在距地面高度为h的空中相遇（不及空气阻力）．若此时a、b两球速度的大小之比为2：1，则下列说法可能正确的是（　　）

• A． 相遇时a、b两球速度方向相同
• B． 相遇后b球再经过$\frac{1}{2}$t到达最高点
• C． 相遇后b球再经过$\frac{3}{2}$t回到地面
• D． $\frac{H}{h}$=$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 两球经过时间t两球在距地面高度为h的空中相遇时，由于a、b两球速度的大小之比为2：1，b可能向上运动，也可能向下运动，然后结合竖直上抛运动与自由落体运动的规律即可正确解答．

解答 解：A、相遇时b可能向上运动，也可能向下运动，a、b两球速度方向可能相同，也可能相反．故A正确；
B、C、D、相遇时b可能向上运动，也可能向下运动：
①若速度的方向相同，则相遇前b已经到达最高点，由于：$\frac{1}{2}gt={gt-v}_{0}$，
所以：${v}_{0}=\frac{1}{2}gt$，
b落地的时间：${t}_{1}=\frac{2×\frac{1}{2}gt}{g}=t$，
b上升的高度：$h={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}gt•t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=0$
②若速度的方向相反，则满足：gt=2（v₀-gt）
所以：${v}_{0}=\frac{3}{2}gt$
相遇后b球再经过$t′=\frac{{v}_{0}}{g}-t=\frac{\frac{3}{2}gt}{g}-t=\frac{1}{2}t$到达最高点；
b落地的时间：${t}_{2}=\frac{2×\frac{3}{2}gt}{g}-t=2t$；
b上升的高度：$h={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{3}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g{t}^{2}=g{t}^{2}$
a下降的高度：$h′=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：H=h+h′=$g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{3}{2}g{t}^{2}$
所以：$\frac{H}{h}=\frac{\frac{3}{2}g{t}^{2}}{g{t}^{2}}=\frac{3}{2}$
综上可知，BD正确，C错误．
故选：BD

点评 根据题目的介绍分析得出ab球的运动之间的关系是解答本题的关键，这要求熟练的掌握自由落体和竖直上抛运动的规律．