Question

8．（1）在利用重锤下落验证机械能守恒定律的实验中：某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A、B、C、D是相邻的四个计时点，它们到运动起始点O的距离分别为62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm．已知当地的重力加速度g=9.8m/s²，打点计时器所用电源频率为50Hz，重锤质量为1.00kg．请根据以上数据计算重物由O点运动到C点的过程中，重力势能的减少量为7.62 J，动能的增加量为7.57J（取三位有效数字）
（2）甲、乙、丙三名同学分别得到一条纸带，三条纸带上第一、二点间的距离分别是1.0mm、1.9mm、4.0mm．那么一定存在操作错误的同学是丙，错误原因是先释放重物，后接通电源．

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度，从而得出动能的增加量．

解答 解：（1）重物由O点运动到C点的过程，重力势能的减少量为：
△E_p=mgh_OC=1×9.8×0.7776J≈7.62J．
C点的瞬时速度为：
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{0.8573-0.7018}{0.04}$m/s≈3.89m/s，
则动能的增加量为：
△E_k=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×3.89²J≈7.57J．
（2）若重锤做自由落体运动，则在0.02s内下降的高度为：
h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.02²m=2mm，
可知由此可知乙同学的纸带最为理想，丙同学所得出的纸带，开始两点之间的距离明显大于2mm，着说明他在操作过程中开始打点时，纸带已经具有了速度，可能原因是先释放重物，后接通电源（或释放纸带初速度不为零等）．所以操作错误的是丙同学．
故答案为：（1）7.62，7.57；（2）丙，先释放重物，后接通电源．

点评 纸带问题的处理时力学实验中常见的问题，对于这类问题要熟练应用运动学规律和推论进行求解，计算过程中要注意单位的换算和有效数字的保留．