Question

1．一辆汽车通过拱形桥面最高点时速度为36km/h，此时车对桥顶的压力为车重的九分之八，要使车在行驶过程中不离开桥面．（g=10m/s²）则最高点的速度不能超过（　　）

• A． 20m/s
• B． 30m/s
• C． 40m/s
• D． 50m/s

Answer 1

分析 在桥面的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出最高点的最大速度．

解答 解：36km/h=10m/s，根据牛顿第二定律得：
$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{8}{9}mg$，
联立并代入数据得：R=90m，
汽车恰好不离开桥面的临界情况是压力为零，根据mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$得最高点的速度为：
$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×90}$m/s=30m/s．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道汽车在最高点的向心力来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．