Question

13．如图所示，电路两端电压U保持不变．
（1）若电阻R₁、R₂、R₃消耗的电功率一样大，则电阻之比R₁：R₂：R₃=1：4：4．
（2）若电阻R₁=R₂=R₃，则它们在相同时间内产生的热量之比Q₁：Q₂：Q₃=4：1：1．

Answer 1

分析 由串并联的电流及电压规律可得出三个电阻的电流及电压关系，根据功率公式确定电阻关系；由串并联的电流及电压规律可得出三个电阻的电流及电压关系，根据功率公式确定功率的大小关系．

解答 解：（1）并联电路两端的电压相等，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₂、R₃功率相等，电压相等，则电阻一定相等；
R₁中的电流等于并联部分的总电流，R₂=R₃；故I₂=I₃；则有：I₁=2I₂；
则由P=I²R可知：I₁²R₁=I₂²R₂
解得：R₁：R₂=1：4；
故电阻之比为1：4：4；
（2）并联电路两端的电压相等，则由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₂、R₃功率相等；R₁中的电流等于并联部分的总电流，R₂=R₃；故I₂=I₃；则有：I₁=2I₂；
则由P=I²R可知：I₁²R₁=4I₂²R₂
解得：P₁：P₂=4：1；
故电阻之比为：4：1：1；
故答案为：1：4：4，4：1：1

点评 本题考查了串联电路大的规律和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是公式及其变形式的灵活应用，难点是利用串联电路的电压与电阻成正比的关系求出电阻R₁与R₁的比值．