Question

14．如果已知万有引力常量G，月球表面的重力加速度g，月球的半径R和月球绕地球运转的周期T，则月球的质量可表示为（　　）

• A． $\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． $\frac{G{R}^{2}}{g}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{{T}^{2}{R}^{3}}{4{π}^{2}G}$

Answer 1

分析 在星球表面重力与万有引力相等，万有引力提供环绕天体圆周运动向心力据此可以求得中心天体的质量．

解答 解：AB、在月球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得月球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故A正确，B错误；
CD、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求得中心天体的质量，故根据月球绕地球圆周运动周期和轨道半径只能求得中心天体地球的质量，故CD均错误．
故选：A．

点评 注意根据万有引力提供圆周运动向心力只能计算中心天体的质量M，在星球表面重力与万有引力相等可以根据重力加速度和星球半径求得星球质量．