Question

如下图所示，真空中两水平放置的平行金属板A、B相距为d，板长为L，今在A、B两板间加一如下图所示的周期性变化的交变电压从t=0时刻开始，一束初速度均为v₀的电子流沿A、B两板间的中线从左端连续不断地水平射入板间的电场，要想使电子束都能从A、B右端水平射出，则所加交变电压的周期T和所加电压U₀的大小应满足什么条件？

Answer 1

【命题立意】考查带电粒子在交变电场中的运动。

【思路点拨】结合运动图象，根据粒子在竖直方向周期性运动的特点和竖直位移的临界条件，列出与位移、加速电压和电场变化周期均有关的方程。

【答案】U₀≤ （n＝1、2、……）

【解析】根据题意可知，电子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做变速直线运动，可画出电子在竖直方向上的速度一时间（v_y—t）图线，如右图所示，因电子进入板间电场和出离板间电场时，其竖直分速度均为零，所以电子在电场中的运行时间t必为交变电压周期T的整数倍：

t=nT （n＝1、2、……） （2分）

而 （1分）

故   （n＝1、2、……） （1分）

对于在 （k＝0、1、2、……）时刻射入的电子，根据v_y—t图知，其出离板间电场时侧向位移最大，故只需考虑这些时刻射入的电子满足的条件。对这些时刻射入的电子，在一个周期内侧向位移（即v_y—t图中所画阴影部分的面积）为： （3分）

在t=nT内，总侧移y_总=ny，当y_总≤时，电子均可飞出板间电场，即：≤ （2分）

解得：U₀≤ （n＝1、2、……） （1分）