Question

3．长为L细线，上端固定，下端栓一质量为m、带电量为q的球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将细线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细杆转动60°角时，小球到达B点，且速度恰好为零，求：
（1）AB点的电势差U_AB；
（2）匀强电场的电场强度E大小；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力F大小．

Answer 1

分析 （1）小球从A到B的过程中，重力做正功mgLsin60°，电场力做功为qU_AB，动能的变化量为零，根据动能定理求解电势差U_AB；
（2）根据电场强度与电势差的关系U=Ed求解场强．式中d是AB沿电场线方向的距离，d=L-Lcos60°．
（3）小球在AB间摆动时具有对称性，B处绳拉力与A处绳拉力相等，研究A处绳子的拉力得到B处绳子的拉力．在A处小球水平方向平衡，由平衡条件求解拉力．

解答 解：
（1）小球由A到B过程中，由动能定理得：
   mgLsin60°+qU_AB=0
所以U_AB=-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）BA间电势差为U_BA=-U_AB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
则场强E=$\frac{{U}_{BA}}{L-Lcos60°}$=$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：
   F_TA=Eq=$\sqrt{3}$mg，
所以F_TB=F_TA=$\sqrt{3}$mg．
答：
（1）AB两点的电势差U_AB为-$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$；
（2）匀强电场的场强大小是$\frac{\sqrt{3}mg}{q}$；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小是$\sqrt{3}$mg．

点评 本题考查带电粒子在电场和重力场中的运动，要注意明确电势差与电场强度之间的关系，明确动能定理的应用，特别是第（3）问要注意利用对称性进行分析，当然也可以直接研究B处受力得出正确答案，方法为：小球在B处，沿绳方向合力为零，有：F_TB=Eqcos60°+mgcos30°=$\sqrt{3}$mg．