Question

4．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点．小球静止时，弹簧与竖直墙壁间的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（　　）

• A． $\frac{mg}{k}$
• B． $\frac{\sqrt{3}mg}{k}$
• C． $\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
• D． $\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，运用共点力平衡求出弹簧弹力，再根据胡克定律求解伸长量．

解答 解：对小球进行受力分析，受到重力斜面的支持力以及弹簧的弹力，受力平衡，
根据几何关系可知弹力方向和支持力方向夹角为60°，
根据平衡条件得：${F}_{弹}cos30°=\frac{1}{2}mg$
解得：${F}_{弹}=\frac{\sqrt{3}}{3}mg$
根据胡克定律得：
x=$\frac{{F}_{弹}}{k}=\frac{\sqrt{3}mg}{3k}$
故选：D

点评 解决本题的关键是能够正确的受力分析，运用共点力平衡进行分析，注意几何关系在解题中的应用，难度不大，属于基础题．