Question

5．海上救援时，一直升机悬停在空中，某质量为50kg的战士在绳索的牵引下沿竖直方向从飞机下降到船上，运动的v-t图象（向下为正方向）如图所示，则下列说法正确的是（g=10m/s²）（　　）

• A． 战士在下降的过程中始终处于失重状态
• B． 前3 s内与最后2 s内战士所受绳子的拉力之比为$\frac{12}{7}$
• C． 战士在整个下降的程中重力所做的功为1.35×10⁴J
• D． 前3 s内与最后2 s内战士的重力做功的平均功率相等

Answer 1

分析 速度时间图象中图象的斜率等于加速度，斜率的正负号表示加速度的方向，根据加速度的方向分析战士的状态．根据斜率求出前3 s内与最后2 s内战士的加速度，由牛顿第二定律求出绳子的拉力．根据图象与时间轴所围的面积表示位移，求0～7s内下落的距离，再求重力做的功．根据公式P=mg$\overline{v}$分析前3 s内与最后2 s内战士的重力做功的平均功率关系．

解答 解：A、根据v-t图象的斜率等于加速度，斜率的正负号表示加速度的方向，则知，前3 s内战士的加速度为正，方向向下，战士处于失重状态．后2s内战士的加速度为负，方向向上，战士处于超重状态．3-5s内战士匀速运动，战士处于平衡状态．故A错误．
B、前3 s内战士的加速度大小为 a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{6}{3}$=2m/s²，根据牛顿第二定律得：mg-T₁=ma₁，解得绳子的拉力 T₁=400N．
后2 s内战士的加速度大小为 a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{6}{2}$=3m/s²，根据牛顿第二定律得：T₂-mg=ma₁，解得绳子的拉力 T₂=650N．则：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{400}{650}$=$\frac{8}{13}$：故B错误．
C、战士在整个下降的程中下降的高度等于梯形面积大小，为 h=$\frac{2+7}{2}$×6m=27m，所以战士在整个下降的程中重力所做的功为 W=mgh=50×10×27J=1.35×10⁴J，故C正确．
D、前3 s内与最后2 s内战士的平均速度均为 $\overline{v}$=$\frac{0+6}{2}$=3m/s，由P=mg$\overline{v}$分析知：前3 s内与最后2 s内战士的重力做功的平均功率相等．故D正确．
故选：CD

点评 本题考查理解速度问题的能力．关键根据图线的斜率等于加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移，来分析战士的运动情况．