Question

3．用图甲所示的装置验证机械能守恒定律：跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B．A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D后C被D阻挡而停止．
（1）如已测出B穿过圆环D时的速度大小v，则若等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$（均用题中物理量的字母表示）成立，即可认为A、B、C组成的系统机械能守恒．
（2）还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出v²-h图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入数据再与当地的重力加速度大小比较，即可判断A、B、C组成的系统机械能是否守恒．
（3）在本实验中，下列情况减小误差的是AC．
A．适当增大C、D间的高度差
B．减小金属片C的质量
C．保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上
D．使用质量比金属片C的质量大得多的物块A、B．

Answer 1

分析 若用该装置验证机械能守恒定律，则需验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等．根据系统机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线求出重力加速的表达式．

解答 解：（1）系统重力势能的减小量△E_p=mgh，系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则需验证$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
（2）根据系统机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．解得g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（3）A、适当增加C、D间的高度差，避免测量高度的误差，故A正确；
B、适当增加金属片C的质量，可以忽略空气阻力的影响，故B错误；
C、保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上，避免摩擦力的影响，故C正确；
D、如果A的质量比C大得多，则不会运动，实验不能正常进行，即使实验能进行，对误差没有影响，故D错误．
故选：AC．
故答案为（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$；（2）$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$；（3）AC．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等；掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度．