Question

如图所示，质量M=4kg长为L=1Om的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度质量m=1kg的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ=0.8．若要使木板获得的速度不大于2m/_S，木块的初速度V₀应满足的条件为（g取1Om/s²）（　　）

A．V₀≤8m/s

B．V₀≤10m/s

C．V₀≥15m/s

D．V₀≥20m/s

Answer 1

分析：对木块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度，然后分两种情况进行讨论即可求解．

解答：解：木块在木板上滑动时，木块的加速度a₁=

-μmg

m

=-8m/s²
木板的加速度a₂=

μmg

M

=2m/s²
若木块最终从左端离开木板，则此过程中木板一直做匀加速运动，木块离开时，木板速度最大，
则有v₂≤2m/s
所以t≤

v2

a2

=1s
木块一直做匀减速运动，则有：x_木块-x_木板=10m
即v0t+

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=10m
带入数据解得：v₀≥15m/s
若木块先减速后和木板一起匀速运动，根据动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
解得：v₀=5v
因为v≤2m/s
所以v₀≤10m/s
故选BC

点评：本题要分两种情况进行讨论求解，对于木块先减速后和木板一起匀速运动的情况用动量守恒定律求解比用牛顿运动定律与运动学公式相结合的求解方法简便．