Question

9．一个质量m=3kg的物体放在一长木板上，当木板一端抬起使它与水平方向成θ=30°时，物体正好可以沿板面匀速下滑（设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²）．
（1）物体与长木板之间的动摩擦因数是多大？
（2）当木板水平放置时，用多大的水平拉力才能将物体拉动？

Answer 1

分析 （1）根据木板一端抬起使它与水平方向成θ=30°时，物体正好可以沿板面匀速下滑，应用平衡条件求出动摩擦因数；
（2）水平时，直接应用平衡条件列式求解拉力即可．

解答 解：（1）物体匀速下滑析如图，对物体受力分析，则：
G₁=Gsinθ=mgsinθ
G₂=Gcosθ=mgcosθ
根据平衡条件，有：
f=G₁，
N=G₂，
其中：
f=μF_N，
故：mgsinθ=μmgcosθ，
解得：μ=tanθ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
（2）设物体所受水平拉力为F，摩擦力为f，受力如图：

根据平衡条件，有：
F=f
N=mg
其中：f=μF_N=μN
联立得：
F=μmg=mgtanθ=3×10×$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$N=$10\sqrt{3}$N
答：（1）物体与长木板之间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）当木板水平放置时，用10$\sqrt{3}$N的水平拉力才能将物体拉动．

点评 解决此类题的关键是平衡条件得应用，根据平衡条件可以求出f，从而求出μ，有时也可能求出弹力从而求劲度系数，关键还是平衡条件的应用．