Question

12．某校物理兴趣小组举行遥控赛车比赛，如图所示，某遥控电动赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t=2s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好从C点入口处沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点D后回到水平地面EF上，E点为圆形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.4N，赛车的质量m=0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作，轨道AB的长度L=2m，B、C两点的高度差h=0.45m，圆形轨道的半径R=0.5m，空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）赛车运动到B点时速度的大小；
（2）BC两点的水平距离为多少；
（3）赛车经过最高点D处时受到轨道对它压力F_D的大小．

Answer 1

分析 （1）从A到B的过程，根据动能定理求赛车运动到B点时速度．
（2）从B到C赛车做平抛运动，根据分位移的公式求解BC两点的水平距离．
（3）根据速度的分解求出α．赛车从C到D，由机械能守恒求出D点的速度，再由牛顿运动定律求解F_D的大小．

解答 解：（1）从A点到B点的过程中，由动能定理有
  Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入数据解得 v_B=4m/s
（2）从B到C赛车做平抛运动，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3s
BC两点的水平距离为 x=v_Bt=1.2m
（3）赛车经过C点时竖直分速度为 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
据题 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$，α=37°
C点的速度为 v_C=$\frac{{v}_{B}}{cos37°}$=5m/s
从C到D，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mgR（1+cos37°）+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D点，有 mg+F_D=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得 F_D=8.8N
答：
（1）赛车运动到B点时速度的大小是4m/s；
（2）BC两点的水平距离为1.2m；
（3）赛车经过最高点D处时受到轨道对它压力F_D的大小是8.8N．

点评 恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，说明速度沿轨道切线方向，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得小车的末速度，本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起运用机械能守恒解决，能够很好的考查学生的能力．