Question

如图所示，水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方．距地面高度为的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以的速度水平飞出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ,试求：

（1）圆弧BC段所对的圆心角θ；
（2）小球滑到C点时，对圆轨道的压力．

Answer 1

（1）θ=45°（2）(7-)mg，方向竖直向下

（1）设小球做平抛运动到达B点的时间为t，由平抛运动规律，l=gt²，x=v₀t，联立解得x=2l。设小球到达B点时竖直分速度v_y²=2gl，tanθ=v_y/v₀，解得θ=45°。

（2）小球从A运动到C点的过程中机械能守恒，设到达C点时速度大小为vC， 有机械能守恒定律，mgl(1+1-)=mv_C²-mv₀²，
设轨道对小球的支持力为F，有：F-mg=m，
解得：F=(7-)mg，由牛顿第三定律可知，小.球对圆轨道的压力大小为F’=(7-)mg，方向竖直向下。