Question

7．如图，发电机转子是n匝面积为S的矩形线圈，将它置于磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω做匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，已知线圈的总电阻为r，外电路上小灯泡的电阻为R，其余电阻均不计，试求：
（1）发电机的感应电动势的峰值．
（2）从图示位置开始计时，发电机的感应电动势的瞬时值表达式．
（3）小灯泡的功率．

Answer 1

分析 （1）根据E_m=nBSω求得产生的最大感应电动势；
（2）线圈从与中性面垂直开始计时，即可表示出电动势的瞬时表达式；
（3）根据闭合电路的欧姆定律即可求得小灯泡的功率

解答 解：（1）发电机产生的最大感应电动势E_m=nBSω
（2）线圈从与中性面垂直开始计时，故发电机产生的感应电动势的瞬时表达式为e=nBSωcosωt
（3）发电机产生的有效值E=$\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$，根据闭合电路的欧姆定律可知小灯泡的功率为P=$（\frac{E}{R+r}）^{2}R$=$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$
答：（1）发电机的感应电动势的峰值为nBSω．
（2）从图示位置开始计时，发电机的感应电动势的瞬时值表达式为e=nBSωcosωt
（3）小灯泡的功率为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}R}{2（R+r）^{2}}$．

点评 考查感应电动势的最大值的求法，并掌握交流电的最大值与有效值的关系，知道电功率的表达式，理解功率表达式中的电流是有效值．