Question

2．火星的质量是地球质量的$\frac{1}{10}$，火星的半径是地球半径$\frac{1}{2}$，地球上发射一颗人造地球卫星的速度至少为7.9×10³m/s，那么在火星上发射一颗火星卫星的速度至少是3.5×10³m/s．

Answer 1

分析 第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初发射速度．
根据万有引力提供向心力，写出环绕速度的表达式，然后比较火星与地球的质量、半径关系即可求出．

解答 解：在火星上发射一颗火星卫星的速度最小时是环绕火星表面做匀速圆周运动，与地球的情况相似．
根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以：$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}•\frac{{R}_{地}}{{R}_{火}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
所以：${v}_{火}=\frac{1}{\sqrt{5}}×7.9×1{0}^{3}≈3.5×1{0}^{3}$m/s
故答案为：3.5×10³m/s

点评 注意第一宇宙速度有三种说法：
①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度；
②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；
③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．