Question

11．正弦交变电压u=50sin314tV，加在一氖管的两端，已知当氖管电压达到25$\sqrt{2}$V时，才开始发光，求此氖管在一个周期内发光的时间和5min内发光的次数．

Answer 1

分析 根据交流电压的变化规律为U=50sin314t（V）求出交流电压的周期．因为一个周期内氖管上的电压两次超过220V，正半周一次，负半周一次．
由正弦函数对称性求出一个周期内氖管发光的时间．

解答 解：此交流电的周期为T=$\frac{2π}{ω}=\frac{1}{50}s$ 
设在第一周期内的电压的绝对值为25$\sqrt{2}$V的时刻为t，则有
50sin314t=25$\sqrt{2}$       
sin（100πt）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
t₁=$\frac{π}{4}$×$\frac{1}{314}$=$\frac{T}{8}$，t₂=$\frac{3T}{8}$，t₃=$\frac{5T}{8}$，t₄=$\frac{7T}{8}$
可知：在一个周期内氖管发光时间．即电压绝对值大于25$\sqrt{2}$的时间
t=（t₂-t₁）+（t₄-t₃）=$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{100}$
氖管一个周期内发光两次，所以，
5min之内发光次数为N=$\frac{2t}{T}$=3×10⁴次
答：氖管在一周期内发光时间是$\frac{1}{100}$s，在5min内发光次数是3×10⁴次．

点评 解决该题关键要能根据交流电压的变化规律结合数学函数知识找出电压不小于220V的时间．