Question

10．如图，一个中间有孔的小球套在足够长的固定绝缘杆上．整个装置放在垂直纸面向外的水平匀强磁场中．现给小球一大小为v₀的沿杆的初速度，求小球的末速度．已知磁感应强度大小为B，小球质量为m，带电量为+q，小球与杆间的动摩擦因数为μ．

Answer 1

分析 小球受重力、支持力、洛伦兹力以及摩擦力作用；要同时考虑小球向左运动与向右运动的情况，其中小球向左运动时，根据左手定则，带电小球受的洛伦兹力f向上，当f＞mg时，做加速度减小的减速运动，当洛伦兹力减小到等于重力后做匀速直线运动；当f＜mg时，做加速度增加的减速运动，最后静止不动．

解答 解：（1）若v₀向右，小球受力如图，由牛顿运动定律，有N=qvB+mg，f=μN=ma
随着v减小，洛仑兹力减小，N、f减小．N_最小=mg，当速度未减到零前，加速度不为零，物体做a减小的减速运动，直到停止．
所以末速度v_t=0
（2）若v₀向左，小球受到向上的洛仑兹力．
①若qv₀B=mg，则f=μN=0
物体做匀速直线运动，所以v_t=v₀
②若qv₀B＜mg，小球受力如图．
此时：N+qvB=mg
所以物体受到的摩擦力不为0，物体做加速度减小的减速运动，直到停止．所以v_t=0．
③若qv₀B＞mg，小球受力如图．此时：N+mg=qvB
物体做加速度减小的减速运动，当N=0时，f=0，物体速度不变，此时qv_tB=mg
所以v_t=$\frac{mg}{qB}$
答：小球的末速度的末速度有两种可能的情况：当初速度的方向向左而且qv₀B＞mg时，小球的末速度为$\frac{mg}{qB}$；其他的情况小球的末速度都是0．

点评 该题考查带电物体在混合场中的运动，由于运动的方向未知，要考虑小球开始时运动的方向．是一道容易解答不完整的题目．