Question

（12分）如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C（重力不计），从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30?，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm.（注意：计算中 取1.73）求：

(1)带电微粒进入偏转电场时的速率；

(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；

(3)为使带电微粒在磁场中的运动时间最长，B的取值满足怎样的条件？

Answer 1

（1） （2）U2 =100V （3）

【解析】

试题分析： (1)带电粒子经加速电场加速后速度为，根据动能定理：

（3分）

（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动

水平方向：

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为

竖直方向： ， （3分）

由几何关系 ,

得:U2 =100V （2分）

(3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为R，当粒子从左边边界离开时，运动时间最长，对应的临界条件是：轨迹与右边边界相切。

由几何关系知: 得： （2分）

设微粒进入磁场时的速度为

故

得: （2分）

所以： （1分）

考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动、动能定理。