Question

9．如图所示，两根等高光滑的四分之一圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计，在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低点cd开始，在拉力作用下以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动到ab处，则该过程中（　　）

• A． 通过R的电流方向为由b→a
• B． 通过R的电流方向为由a→b
• C． R上产生的热量为$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流过R的电量为$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 电阻R中电流方向由右手定则判断，A、B两者选其一．R上的热量用有效值计算，做匀速圆周运动的水平切割速度为v₀cosωt，由此判断出导体产生的电流是余弦交流电，所以有效值为最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，这样由焦耳定律就能求出热量．电量的计算用平均值方法求得为q=$\frac{△∅}{R}$．

解答 解：A、由右手定则知道，cd切割产生的电流由c向d，则R中的电流由b→a，故A正确，B错误．
C、金属棒做匀速圆周运动，把v₀分解为水平速度v₀cosωt 和竖直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感线产生感应电流，所以金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为E_m=BLv₀，电流的有效值I=$\frac{\sqrt{2}E_{m}}{2R}$=$\frac{\sqrt{2}BLv_{0}}{2R}$，运动时间t=$\frac{2πr}{4{v}_{0}}$=$\frac{πr}{2v_{0}$，从而产生的热量
Q=I²Rt=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正确．
D、根据法拉第电磁感应定律可知，流过R的电量q=It=$\frac{△Φ}{tR}t$=$\frac{BLr}{R}$，故D错误．
故选：AC

点评 本题的易错点在于热量的计算，只有先判断出导体产生的是正弦式交流电，才能算出感应电流的有效值，从而计算热量．同时注意在求电量时要注意有效面积的确定．