Question

4．如图所示，在水平面上有一轻质弹簧，其左端与竖直墙壁相连，在水平面右侧有一倾斜的传送带与水平面在A点平滑连接，皮带轮以V=5m/s的速率逆时针匀速转动．一质量m=1kg可视为质点的物体压缩弹簧到O点（与弹簧不拴接），然后静止释放，最后物体到达传送带上端B点时的速率刚好为零．已知物体与水平面及物体与传送带的动摩擦因数均为0.5，水平面OA段长L=1m，皮带轮AB之间长S=1.8m，传送带与水平面之间的夹角α为37°，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物体经过A点时的速率
（2）释放物体之前弹簧所具有的弹性势能
（3）物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量．

Answer 1

分析 （1）从释放到与B碰撞前的过程，对A和系统运用动能定理列式，即可求解物块A与B第一次碰撞前的速度；
（2）根据功能关系，即可求解释放物体之前弹簧所具有的弹性势能；
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式结合，分段求出时间和位移；最后结合公式Q=f•△S求解热量．

解答 解：（1）物体从A运动到B运用动能定理得：
-μmgcosα•s-mgs•sinα=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：v_A=6m/s
（2）由功能关系可得：E_p=μmgL$+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入数据解得：E_p=23J
（3）设物体从A到B的时间为t，则由v_A=at 代入数据得：t=0.6s
由 s_传=vt代入数据得：s_传=3m
由Q=μmgcos37°•s_相
又s_相=s_传+L
解得：Q=19.2J
答：（1）物体经过A点时的速率6m/s；
（2）释放物体之前弹簧所具有的弹性势能23J；
（3）物体与传送带之间由于摩擦而产生的热量19.2J．

点评 本题首先要理清物体的运动过程，其次要准确把握每个过程所遵守的物理规律，特别要掌握弹性碰撞过程，理解动能定理与功能关系的应用，注意求解摩擦产生热量时，相对位移是解题的关键．
第一问，另一种解法：由牛顿第二定律得：
μmg cosα+mg sinα=ma
解得a=10m/s²；
由运动学知识的 s=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$
得v_A=6m/s