Question

（选修3-4模块）
（1）以下说法正确的是

 

A．当观测者靠近或远离波源时，感受到的频率会发生变化
B．变化的电场不一定能产生出变化的磁场
C．如果质点所受合外力总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动
D．在波的干涉中，振动加强的点一定处在波峰或波谷的叠加处
（2）两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T²～L图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是

 

（选填“A”或“B”）．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比

La

Lb

=

 

．
（3）如图丙所示，两面平行的玻璃砖下表面涂有反射物质，一束与上表面成30°入射的光线，在右端垂直标尺上形成了A、B两个光斑，A、B间距为4cm，已知玻璃砖的折射率为

3

，画出形成两光斑的光路图，并求此玻璃砖的厚度d．

Answer 1

分析：（1）当观测者靠近或远离波源时，根据多普勒效应分析观察者的感受．变化的电场不一定能产生出变化的磁场．质点做简谐运动的条件是F=-kx．在波的干涉中，振动加强的点仍在做振动．
（2）根据单摆的周期公式推导出T²与L的表达式，由数学知识分析斜率与g的关系，再进行选择．由振动读出周期关系，求出摆长关系．
（3）作出光路图，根据光折射定律求出折射角，由几何知识求出玻璃砖的厚度d．

解答：解：（1）当观测者靠近或远离波源时，产生多普勒效应，
观察者感受到波的频率增大或减小．故A正确．
B、根据麦克斯韦电磁场理论得知，变化的电场一定能产生出的磁场，但不一定能产生变化的磁场，只有非均匀变化的电场才能产生变化的磁场．故B正确．
C、质点所受合外力总是指向平衡位置时，质点的运动不一定就是简谐运动，只有满足F=-kx的运动才是简谐运动．故C错误．
D、在波的干涉中，振动加强的点仍在做振动，位移随时间在周期性变化，不可能就处在波峰或波谷的叠加处．故D错误．
故选AB 
（2）根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，T2=

4π2L

g

，由数学知识得知T²～L图象的斜率k=

4π2

g

，由于北大当地的重力加速度大于南大当地的重力加速度，所以北大的同学所测实验结果对应的图线是B．由振动图象读出a的周期为T_a=

4

3

s．b的周期为T_b=2s，T_a：T_b=2：3，代入周期公式得到，两单摆摆长之比

La

Lb

=

4

9

．
（3）作出光路图如图所示．光在玻璃砖上表面的入射角i=90°-30°=60°，
由n=

sini

sinr

得：r=30°
由几何关系有：CEsin30°=ABsin60°
且CE=2dtanr
代入数据解得：d=6cm
故答案为：
（1）AB；
（2）B，

4

9

（3）光路图如图所示，此玻璃砖的厚度为6cm．

点评：对于单摆测定重力加速度的实验关键抓住实验原理：T=2π

L g

．几何光学是折射定律和几何知识的综合应用．