Question

14．在光滑水平面上放有一个质量为M斜劈，它的斜面也是光滑的，在斜面上放一个质量为m的物体．现用一水平力F推斜劈，恰使物体m与斜劈间无相对滑动，如图，已知斜劈倾角为θ，则斜劈对物体m的弹力大小为（　　）

• A． mgcosθ
• B． $\frac{mg}{cosθ}$
• C． $\frac{mF}{{（{M+m}）sinθ}}$
• D． m$\sqrt{{g^2}+{{（{\frac{F}{M+m}}）}^2}}$

Answer 1

分析 对物块受力分析，其受到两个力的作用：重力，斜面支持力．由受力分解和牛顿第二定律及勾股定理可以得到斜面对m的弹力的表达式．

解答 解：对物块受力分析：其合力沿水平向左，故：
$N=\frac{mg}{cosθ}$
由对整体受力，其水平受力为：向左的推力F，用牛顿第二定律得：
F=（M+m）a
解得：$a=\frac{F}{M+m}$
对m来说，其合力为：F′=Nsinθ
由牛顿第二定律：
F′=ma
Nsinθ=m$\frac{F}{M+m}$
解得：$\frac{mF}{（M+m）sinθ}$
根据勾股定理可知，
N²=（mg）²+（ma）²=m$\sqrt{{g}^{2}+{（\frac{F}{M+m}）}^{2}}$，故BCD正确，A错误；
故选：BCD

点评 本题考查牛顿第二定律的应用；要明确物体的受力和运动状态，是解答本题的关键，也是出现两个表达式的原因．