Question

15．一个气球以10m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，气球上升到下面的重物离地面120m时，系重物的绳断了，问从这时算起，g=10m/s²，则
（1）重物经过多少时间落到地面？
（2）重物着地速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）竖直上抛运动是匀变速直线运动，匀速上升的气球上掉下一物体，做竖直上抛运动，根据匀变速直线运动的位移时间公式求出重物落到地面的时间；
（2）根据速度时间公式求出重物着地的速度．

解答 解：（1）规定向下为正方向，则x=120m，v₀=-10m/s，a=g=10m/s²．
上升阶段，上升的最大高度为：
h₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m
上升到最高点时间为：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{10}{10}$=1s
下落阶段物体做自由落体，有：
h₁+h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{1}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（120+5）}{10}}$=5s
故从绳断开到重物落地的时间为：t=t₁+t₂=6s
（2）重物着地时的速度为：v=gt₂=10×5=50m/s
答：（1）重物经过6s落地；
（2）落地的速度为50m/s．

点评 解决本题的关键知道竖直上抛运动的加速度不变，是匀变速直线运动．本题可以分段求解，也可以用全过程求解．