Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=8 m ，沿逆时针方向以恒定速度v=6 m/s匀速转动。放在水平面上的两相同小物块A、B间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能E_p=16 J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2。物块质量m_a=m_b=1 kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。g取10 m/s²。求：

（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处（从地面上看）与N点间的距离s_m；

（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t；

（3）B回到水平面MN上后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离时，A、B互换速度，然后B再滑上传送带。则P必须给A做多少功才能使B从Q端滑出？

Answer 1

解：（1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒

E_p=  ①

由动量守恒有  m_Av_A-m_Bv_B=0  ②

由①②联立解得v_A=4 m/s  v_B=4 m/s  ③

B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。

由动能定理得-μm_Bgs_m=0-  ④

解得s_m==4 m。  ⑤

（2）物块B先向右匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向匀加速运动，回到皮带左端时速度大小仍为4 m/s

由动量定理-μm_Bgt=- m_Bv_B – m_Bv_B  ⑥

解得t==4 s。  ⑦

（3）设弹射装置给A做功为W，则有

=+W  ⑧

AB碰后速度互换，B的速度v_B′=v_A′  ⑨

B要滑出平台Q端，由能量关系有

≥μm_BgL  ⑩

又m_A=m_B

由⑧⑨⑩联立解得：W≥μm_BgL-

代入数据解得：W≥8 J。