Question

如图所示空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ，Ⅱ区域存在匀强电场E_I=1.0×10⁴ V/m，方向垂直边界面竖直向上；E_Ⅱ=×10⁵ V/m，方向水平向右，Ⅲ区域磁感应强度B=5.0T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d₁=5.0m，d₂=4.0m，d₃=10

3

m．一质量m=1.0×10^-8 kg、电荷量q=1.6×10^-6C的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计．求：
（1）粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；
（2）粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；
（3）粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间．

Answer 1

分析：（1）由动能定理列方程求粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；
（2）粒子在区域Ⅱ中竖直方向匀速直线运动，水平方向匀加速直线运动，即粒子做类平抛运动，由类平抛运动规律求解；
（3）先求出粒子在Ⅲ区域的运动半径，然后做出轨迹，确定圆周运动转过的圆心角，结合周期公式T=

2πm

qB

求解Ⅲ区域的运动时间，总时间为三段运动的时间之和．

解答：解：（1）对粒子在区域Ⅰ运动过程，由动能定理得：

1

2

mv12=qE_Id₁…①
得：v₁=4×10³m/s…②
（2）粒子在区域Ⅱ做类平抛运动．水平向右为y轴，竖直向上为x轴．设粒子进入区域Ⅲ时速度与边界的夹角为θ
tan θ=

vx

vy

…③
v_x=v₁　v_y=at…④
a=

qE2

m

…⑤
t=

d2

v1

…⑥
把数值代入得：θ=30°⑦
（3）粒子进入磁场时的速度为：v₂=2v₁…⑧
粒子在磁场中运动的半径为：R=

mv2

qB

=10m…⑨
粒子在磁场中运动所对的圆心角为120°，因此有：
t3=

1

3

×

2πm

qB

qE₁=ma₁v₁=a₁t₁
由（2）得：t2=10-3st=t1+t2+t3=(3.5+

5π

6

)×10-3s=6.12×10-3s
答：（1）粒子离开区域Ⅰ时的速度大小4×10³m/s；
（2）粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角θ=30°；
（3）粒子从O点开始到离开Ⅲ区域时所用的时间6.12×10^-3s．

点评：粒子在电场中的偏转情况，一定注意化曲为直，即将运动分解为平行于电场的方向与垂直于电场的方向；粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径，进而能正确的应用好几何关系，则可顺利求解！