Question

如图甲所示，质量为2kg的物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？摩擦力做的总功是多少？（cos37°=0.8  sin37°=0.6  g=10m/s²）

Answer 1

分析：在物体运动的全过程中，重力做功mg?s₁sin37°，在斜面上运动过程中摩擦力做功为-μmg?s₁cos37°，在水平面上摩擦力做功为-μmgs₂，整个过程动能的变化量为零，根据动能定理求解物体能在水平面上滑行的距离．摩擦力做的总功等于摩擦力在两段过程上做功之和．

解答：解：设物体能在水平面上滑行距离为s₂．对全过程，应用动能定理得：
mgsin37°?s₁-μmgcos37°?s₁-μmgs₂=0
得：s₂=

sin37°-μcos37°

μ

s₁=

0.6-0.5×0.8

0.5

×4m=1.6m，
所以物体能在水平面上滑行距离是1.6m，
摩擦力在斜面上做功为：W₁=-μmgcos37°?s₁=-0.5×20×0.8×4J=-32J，
水平面上摩擦力做功为：W₂=-μmgs₂=-0.5×20×1.6J=-16J
故总功为：W=W₁+W₂=-32J-16J=-48J
答：物体能在水平面上滑行1.6m，摩擦力做的总功是-48J．

点评：本题对全程应用动能定理求解的，也可以分成两段应用动能定理处理，这是多个过程问题常用的两种方法．