Question

如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，图中虚线与Y轴平行且与圆相切，在虚线右侧足够大的范围内有方向竖直向下场强大小为E的匀强电场。从O点垂直于磁场在纸面内向不同方向发射速率相同的质子。设质子在磁场中的偏转半径为r，已知质子的电荷量为e，质量为m。求：(1)质子进入磁场时的速度大小。

(2)速度方向沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间。

(3)如上图当质子速度方向与y轴成30°角且与x轴正方向成120°角射入磁场时，质子到达x轴的位置坐标以及质子从射入磁场到到达x轴所需的时间。

Answer 1

(1)由Bev=得v=。

(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以O₁为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场。

由T=得从O到A的时间：

t_B=

进入电场后质子做类平抛运动，则位移：

y=r=

可知t_E=

所以质子到达x轴所需的时间：t=t_B+t_E=

(3)质子射入磁场后，在磁场中以N为圆心做匀速圆周运动，从P点射出磁场如图OMPN为边长为r的菱形，PN//y轴则质子射出磁场后速度方向与x轴平行。由图可知：P点坐标(rsin60°,r+rcos60°)

质子在电场中运动时间y^′=

r+rcos60°==,则t^′_E=

电场中质子的水平位移s=vt^′_E==

所以质子到达x轴的Q点坐标为(r+,0)

由T=得从O到P的时间t^′_B==

又t_pp^′=

所以，所需的时间t_OQ=t_B^′+t_E^′+t_PP^′=。