在如图甲所示的装置中.阴极K能够连续不断地发射初速不计的电子.这些电子经P.K间的电场加速后.都能通过P板上的小孔沿垂直于P板的方向进入P板右侧的区域.打到P板右侧L远处且与P平行的荧光屏Q上的O点.由于P.K相距很近.所有电子通过电场所用时间忽略不计.现在P与Q间加垂直纸面向里的匀强磁场.且从某一时刻t=0开始.在P.K间加一周期性变化的电压.电压随时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在如图甲所示的装置中，阴极K能够连续不断地发射初速不计的电子，这些电子经P、K间的电场加速后，都能通过P板上的小孔沿垂直于P板的方向进入P板右侧的区域，打到P板右侧L远处且与P平行的荧光屏Q上的O点，由于P、K相距很近，所有电子通过电场所用时间忽略不计。现在P与Q间加垂直纸面向里的匀强磁场，且从某一时刻t=0开始，在P、K间加一周期性变化的电压，电压随时间的变化关系如图乙所示，则从该时刻起，所有从小孔射出的电子恰好能全部打到荧光屏上。已知电子质量为m，带电量为e，粒子在磁场中做圆周运动的周期小于4T₀，求：

（1）电子打到荧光屏上的范围；
（2）从t=0时刻开始在电压变化的一个周期内，打到屏上距O点最近的电子与最远的电子的时间

(1) O点下方距O点

到L之间(2)

试题分析：（1）经U₀加速的电子，在磁场中偏转半径最小，根据题意，刚好能与Q屏相切A点，设匀强磁场磁感应强度为B，即：

（1分）

（1分）
经最大电压加速的电子，在磁场中运动的轨道半径为R，与Q屏交于D点，则：

，

（2分）
由以上各式及几何关系可算得，OA=L，

（2分）
即电子打到荧光屏上的范围是O点下方距O点

到L之间（1分）
（2）设电子在磁场中运动周期为T，则：

（1分）
设经U₀加速电压加速的电子离开电场后到达Q屏上的A点所用时间为t₁，经4U₀加速后的电子到达Q屏上的D点所用时间为t₂，则：

（1分）

（1分）
由以上各式可解得：

（2分）
点评：该题涉及到带电粒子在电场和磁场的运动情况，对同学们的分析能力和数学功底要求较高，难度很大，属于难题．

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（1）带电粒子出回旋加速器时的动能
（2）从带电粒子开始运动开始计时，画出U_ab一个周期内随时间t变化的图像（横轴用已知量标出）
（3）如果ab间的电压值始终保持为U，带电粒子从静止开始运动到出加速器所用的时间

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m(g取10m/s²，)．求：

(1)尘粒刚进入磁场区域时的速度v的大小；
(2)从进入磁场区域开始到离开磁场区域所经历的时间t；
(3)第一次回到OA直线上的某位置离原点O的距离L。

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，A点与原点0的距离为d．接着，质点进入磁场，并垂直丁OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为φ．

求：（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。

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一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
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（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;
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B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里

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