Question

【题目】为了准确测量宇宙射线的中带电粒子组成，可以在轨道空间站上安装太空粒子探测器"和质谱仪。某种“太空粒子探测器"由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化为图甲所示。环形薄层区域内有辐射状的加速电场，电场的边界为两个同心圆，圆心为，外圆的半径为 ( 图中比例是示意图， 远小于)，内圆半径,外圆与内圆间电势差为。内圆内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。收集装置是以O为圆心，半径为的圆形收集板可以吸收打在板上粒子。假设有一质量为、电荷量为的带正电粒子，从加速电场的外圆边界由静止开始加速，粒子进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板上并被吸收,不考虑粒子间相互作用及收集板上电荷的作用。

(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小;

(2)若改变内圆中磁场的磁感应强度，带电粒子刚好没有被收集板吸收而在探测器内做周期性运动,求此时磁感应强度大小,并求出带电粒子运动的周期(不计粒子在电场中的运动时间);

(3)现“太空粒子探测器收集到质量分别为和、电荷量均为的两种粒子，粒子从静止开始经图乙所示的电压为的加速电压加速后通过狭缝并垂直磁场边界进入磁感应强度为Bo的匀强磁场中，最后打在位于磁场边界处的照相底片上,磁场垂直纸面向外，不考虑粒子间的相互作用，若粒子进入磁场时与垂直磁场边界的方向可能存在0到的角度偏差，要使两种粒子在底片上没有重叠，求狭缝的宽度满足的条件。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

由题意可知考查带电粒子在组合场中的运动规律，根据牛顿第二定律、动能定理结合几何关系分析计算可得。

(1) 由动能定理

得

(2)粒子进入磁场中做圆周运动由几何关系得:

由

得

对应的圆运动周期

粒子完成一次圆弧运动对应的张角是，对应的磁场半径张角是，可得粒子完成一-次周期性运动总时间为

(3)两种粒子在磁场中运动半径分别为

两种粒子底片上不重叠有