Question

9．从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得s_AB=18cm，s_BC=20cm，试求
（1）小球的加速度．
（2）拍摄时B球的速度v_B=？
（3）拍摄时s_CD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几个？

Answer 1

分析 （1）匀变速直线运动中，在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△s=aT²，根据该推论求出小球的加速度．
（2）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，B点是AC两点的中间时刻，求出AC段的平均速度，即可知道B球的速度．
（3）在连续相等时间内的位移之差是一恒量，有s_CD-s_BC=s_BC-s_AB．根据该关系CD间的距离．
（4）根据速度时间公式求出A球的速度，从而得出A球运动的时间，根据A球的时间确定A球上面滚动球的个数．

解答 解析：（1）由△s=aT²，知小球的加速度为：
 a=$\frac{{s}_{BC}-{s}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{20-18}{0．{1}^{2}}$ cm/s²=200 cm/s²=2 m/s²
（2）B点的速度等于AC段的平均速度即：
v_B=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{18+20}{0.2}$ cm/s=1.9 m/s
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即：
s_CD-s_BC=s_BC-s_AB
所以有：s_CD=2s_BC-s_AB=（40-18）cm=22 cm=0.22 m
（4）设A点小球的速率为v_A，因为：
v_B=v_A+at，v_A=v_B-at=1.9-2×0.1=1.7 m/s
所以A球的运动时间为：t_A=$\frac{{v}_{A}}{a}$=$\frac{1.7}{2}$ s=0.85 s，故A球的上方正在滚动的小球还有8个．
答：（1）小球的加速度为2m/s²
（2）拍摄时B球的速度v_B为1.9m/s；
（3）拍摄时S_CD为0.22m；
（4）A球上面滚动的小球还有8个．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．