Question

2．如图所示，一质量为2m的光滑弧形槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，-质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，B上连一轻弹簧，现让一质量也为m的物块从弧形槽的顶端由静止下滑，问：
①弹簧能获得的最大弹性势能多大？
②若弧形槽不固定，拿走物体B和弹簧，物块A仍从弧形槽的顶端由静止下滑则物块A下滑到水平面速度为多少？

Answer 1

分析 ①物块下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出物块滑到水平面的速度，然后由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
②滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，由机械能守恒定律与动量守恒定律即可求解．

解答 解：①物块A下滑过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²，
A、B速度相等时，弹簧弹性势能最大，以向右为正方向，A、B系统动量守恒，由动量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v₂，
由机械能守恒定律得：E_P1=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$•（m+m）v₂²，
解得：E_P1=$\frac{1}{2}$mgh；
②弧形槽不固定，物块A下滑过程，物块A与弧形槽系统机械能守恒，在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
2mv₃-mv₄=0，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$×2mv₃²+$\frac{1}{2}$mv₄²=mgh，
解得：${v}_{4}=\frac{2\sqrt{3gh}}{3}$
答：①弹簧能获得的最大弹性势能为$\frac{1}{2}$mgh；
②若弧形槽不固定，拿走物体B和弹簧，物块A仍从弧形槽的顶端由静止下滑则物块A下滑到水平面速度为$\frac{2\sqrt{3gh}}{3}$．

点评 本题考查了求弹簧的弹性势能，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题．