Question

5．光滑水平面上放着质量m=2kg的物块，可视为质点，物块和墙之间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与墙和物块均不拴接），用手挡住不动，此时弹簧弹性势能E_p=49J．在墙和物块间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示．放手后物块向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后物块冲上与水平面平滑连接的光滑斜面，已知物块沿斜面上升的最大高度为h=1.25m．取g=10m/s²，求：
（1）绳拉断后瞬间物块的速度v的大小；
（2）绳拉断过程绳对物块的冲量I．

Answer 1

分析 （1）明确物体的运动过程，对离开后上升过程进行分析，根据机械能守恒定律可解出绳拉断后瞬间物块的速度v的大小．
（2）求出在B向右运动的过程中达到自然长度时弹簧的弹性势能转化给B的动能，根据动量定理求出冲量．

解答 解：（1）物块在绳被拉断后瞬间的速度为v，对物块沿斜面上升过程中由机械能守恒定律可知：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据得：v=5 m/s       
（2）设没有绳时弹簧恢复到自然长度时物块的速度为v₁，取水平向右为正方向，有：
E_P=$\frac{1}{2}$mv₁
绳拉断过程绳对物块的冲量为：
I=mv-mv₁               
代入数据得：I=-4 N•s，
其大小为4 N•s；方向水平向左．
答：（1）绳拉断后瞬间物块的速度v的大小为5m/s；
（2）绳拉断过程绳对物块的冲量I大小为4 N•s；方向水平向左．

点评 该题考查了多个知识点．我们首先要清楚物体的运动过程，要从题目中已知条件出发去求解问题．
其中应用动能定理时必须清楚研究过程和过程中各力做的功．应用动量定理和动量守恒定律时要规定正方向，要注意矢量的问题