Question

【题目】如图所示，倾角为θ的斜面与光滑的水平面平滑相连，在水平面的左端固定有一轻质水平弹簧，一质量为m＝0.1kg的小物块以初速度v0＝4m/s由水平面滑上斜面，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，斜面的倾角θ可在0°≤θ≤75°的范围内变化（调节好后即保持不变）。已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。

(1)求当θ取何值时，小物块第一次沿斜面上滑到最高点所用的时间最短，并求出最短时间；

(2)当θ取不同值时，求小物块在运动的全过程中产生的摩擦热量Q与tanθ的关系式。

Answer 1

【答案】(1)θ=60°， (2)Q=0.8J

【解析】

（1）小物块沿斜面上滑时，由牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma

上滑时间

解得：

由数学知识可知，当θ=600时，

（2）小物块恰好的斜面上保持静止时有：mgsinθ=μmgcosθ

解得θ=300，

则当0≤θ≤300，小物块在斜面上停下后即保持静止，

小物块在斜面上滑行的距离为

小物块因摩擦产生的热量为Q=μmgcosθs

联立解得：

当300<θ≤750,小物块在斜面上到达最高点后返回，经多次往返运动后，最终静止在水平面上，则小物块摩擦产生的热量为