Question

17．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星距离地面的高度为$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． 卫星运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、万有引力提供向心力为：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
r=R+h
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A错误；
B、地表重力加速度为g=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{2}}}$，卫星运行的向心加速度a=$\sqrt{\frac{GM}{{（R+h）}^{2}}}$，则卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误；
C、卫星运行时受到的向心力大小是F=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$，故C错误；
D、第一宇宙速度是地球卫星的最大速度，则卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故D正确．
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，难度不大，属于基础题．