Question

1．如图所示，竖直平面内的轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，小球从斜面上A点由静止开始滑下，滑到斜面底端后又滑上一个半径为R的圆轨道，
（1）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求通过最高点C的速度
（2）若接触面均光滑．小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，求斜面高h．
（3）若已知小球质量m=0.1kg，斜面高h=2m，轨道半径R=0.4m，小球运动到C点时对轨道压力为mg，求全过程中克服摩擦阻力做的功．取g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）小球刚好能滑到圆轨道的最高点C，在C点，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达C点的速度．
（2）从A到C的过程，运用机械能守恒定律求出斜面的高度h．
（3）由牛顿第二定律求出小球到达C点的速度，然后应用动能定理求出摩擦阻力做功．

解答 解：（1）小球刚好到达C点时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球从A到C过程，由机械能守恒定律得：
   mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：h=2.5R；
（3）在C点，由牛顿第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$
据题有 N=mg
从A到C 过程，由动能定理得：
   mg（h-2R）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C′²-0，
解得：W_f=-0.8J；
答：
（1）通过最高点C的速度是$\sqrt{gR}$．
（2）斜面高h是2.5R．
（3）全过程中克服摩擦阻力做的功是0.8J．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚小球的运动过程是解题的关键，要明确小球通过C点时，由合力提供向心力，应用牛顿第二定律、机械能守恒定律与动能定理可以解题，解题时要注意小球在C点做圆周运动的临界条件．