Question

10．如图所示，质量为m的物体以速度v滑上水平传送带，传送带由电动机带动，始终保持以速度2v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体最终能与传送带相对静止，重力加速度为g，对于物体从开始滑上到相对传送带静止这一过程，下列说法不正确的是（　　）

• A． 相对运动时间为$\frac{v}{μg}$
• B． 传送带对物体做功$\frac{3m{v}^{2}}{2}$
• C． 摩擦生热$\frac{m{v}^{2}}{2}$
• D． 电动机做功为$\frac{5m{v}^{2}}{2}$

Answer 1

分析 物体在传送带上先做匀加速运动，后做匀速运动．由牛顿第二定律求出物体匀加速运动的加速度，由速度公式求相对运动的时间．由动能定理可求传送带对物体做功．由位移公式求出物体与传送带间的相对位移，从而得到摩擦生热．电动机做功等于物体增量和摩擦生热之和．

解答 解：A、物体做匀加速直线运动的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，则匀加速直线运动的时间为：t=$\frac{2v-v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，故A正确．
B、由动能定理得：传送带对物体做功为：W=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3m{v}^{2}}{2}$，故B正确．
C、在物体匀加速运动的这段时间内，传送带的位移为：x₁=2vt=$\frac{2{v}^{2}}{μg}$，物体的位移为：x₂=$\frac{v+2v}{2}t$=$\frac{3{v}^{2}}{2μg}$，则两者相对位移大小为：△x=x₁-x₂=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$
则摩擦生热为：Q=μmg△x=$\frac{m{v}^{2}}{2}$．故C正确．
D、电动机做功为：W_电=Q+（$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）=2mv²，故D不正确．
本题选不正确的，故选：D

点评 解决本题的关键知道物体在传送带上发生相对运动时的运动规律，以及知道能量的转化，知道电动机做的功等于物体动能的增加和摩擦产生的内能之和．