Question

如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v₀的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

(1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

(2)该粒子在电场中运动的时间．

Answer 1

 (1)v₀tan²θ　(2)

 (1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R₀.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv₀B＝m①

由题给条件和几何关系可知R₀＝d②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为a_x，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为v_x.由牛顿定律及运动学公式得

Eq＝ma_x③

v_x＝a_xt④

t＝d⑤

由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有

tan θ＝⑥

联立①②③④⑤⑥式得

＝v₀tan² θ⑦

(2)联立⑤⑥式得

t＝⑧