Question

8．如图所示为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道 BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径r=0.25m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高、底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg 的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小物块运动到C点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出小物块对C点的压力．
（2）根据平抛运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，结合几何关系求出小物块飞出到击中斜面的时间．

解答 解：（1）从A到C，根据动能定理得，mg[lsin37°+r（1-cos37°）]-μmgcos37°•l=$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-0$，
代入数据解得v_C=$\sqrt{3}$m/s，
根据牛顿第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$，
解得N=$mg+m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}=1+0.1×\frac{3}{0.25}$N=2.2N．
根据牛顿第三定律知，小物块运动到C点对轨道的压力为2.2N．
（2）小物块从C点抛出做平抛运动，
根据平抛运动的规律有：$tanθ=\frac{H}{L}=\frac{H-\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{C}t}$，
代入数据解得t=$\frac{\sqrt{3}}{15}s$．
答：（1）小物块运动到C点时对轨道的压力的大小为2.2N；
（2）小物块从C点抛出到击中斜面的时间为$\frac{\sqrt{3}}{15}s$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．