Question

3．如图所示，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细绳的下端吊一个质量为m的铁球（可视作质点），球离地的高度h=L，当绳受到大小为2.8mg的拉力时就会断裂，现让环与球一起以v=$\sqrt{2gL}$的速度向右匀速运动，在A处环被挡住而立即停止，已知A离右墙的水平距离也为L，当地的重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）试通过计算分析环在被挡住停止运动时绳子是否会断；
（2）球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少．

Answer 1

分析 （1）在环由运动到被挡住而立即停止后，小球立即以速率v绕A点做圆周运动，由重力与绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出绳子的拉力，即可判断绳子不否会断．
（2）绳断裂后小球做平抛运动，利用平抛运动的规律列式求解即可．

解答 解：（1）在环被挡住而立即停止后小球立即以速率v绕A点做圆周运动，假设绳子不断，拉力为F．
根据牛顿第二定律有：
   F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得绳对小球的拉力大小为：F=3mg＞2.8mg
所以绳子会断．
（2）绳子断裂后小球做平抛运动．
假设小球直接落到地面上，则：h=L=$\frac{1}{2}$gt²．
球的水平位移：x=vt=2L＞L
所以小球先与右边的墙壁碰撞后再落到地面上
设球平抛运动到右墙的时间为t′，则t′=$\frac{L}{v}$=$\frac{L}{\sqrt{2gL}}$=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$
小球下落的高度 h′=$\frac{1}{2}$gt′²=$\frac{L}{4}$
所以球的第一次碰撞点距B的距离为：H=L-$\frac{L}{4}$=$\frac{3}{4}$L
答：
（1）绳子会断．
（2）球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是$\frac{3}{4}$L．

点评 本题是圆周运动与平抛运动的综合，运用假设法判断小球能否与墙碰撞．小球与墙碰撞过程，与光的反射相似，具有对称性．